Los números racionales, o por su denominación “Q”, se le conoce como quebrados o simplemente fracciones, cuyas operaciones son muy comunes en el colegio. Sin embargo, muchas veces pueden confundirte y ser un dolor de cabeza, pero no te preocupes más. Acá, te explicaremos con algunos pasos sencillos y ejemplos cómo realizar una suma de fracciones en números positivos.
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¿Qué son fracciones?
Una fracción es una expresión de una cantidad dividida en otra cantidad, es decir, se obtiene tras la división en partes iguales.
Las partes de una fracción se componen de dos elementos fundamentales: el numerador (que es el número localiza arriba) y el denominador (el que está abajo de la fracción)
Acá tenemos un ejemplo de una fracción con sus elementos:
3/4, es lo mismo decir,
3 es el numerador y 4 el denominador.
En ese mismo orden de ideas, podemos decir que se lee la fracción como (tres y cuartas partes), donde siempre el numerador es la expresión entera y el denominador, el ordinal.
Operaciones de fracciones
En el caso de cuando dos fracciones o más se suman, restan, multiplican o dividen, se realizan una primera parte que sería la multiplicación.
Siguiendo dicho patrón, significa que cualquiera de las cuatro operaciones sean resta, suma, multiplicación y división, empiezan con multiplicar cada parte de la fracción.
Por ejemplo, en la suma y resta de fracciones de diferentes denominadores, se aplica la primera parte de la operación en forma de “X” y se multiplican los denominadores, o sea, los números de abajo.
De esta manera, surge la expresión coloquial de la “carita feliz”.
Cabe resaltar, que la operación de la “carita feliz” solo es aplicable tanto en la adicción o sustracción de fracciones. Posteriormente, se procede a sumar o restar, según corresponda la operación.
Con respecto a la multiplicación de fracciones, se aplica la expresión lineal, es decir, numerador x numerador y denominador x denominador.
Entretanto, la división de fracciones se aplica el método cruzado “X”, donde el primer extremo y el último corresponderá al numerador y el segundo extremo, con el tercero, será el denominador.
¿Cuándo se simplifica?
Es importante aclarar, que en cualquiera de las operaciones de fracciones, se procede a la simplificación, lo que es lo mismo decir, a llevar a su mínima expresión.
Por ejemplo, si una fracción dio como resultado
Para llevarlo a la mínima expresión, debemos sacar ambas mitades tanto del numerador y denominador.
Del mismo modo, se expresa la mitad de ambas partes hasta que uno de ellos sea un número primo.
Por ejemplo, de 4/6 nos quedaría su mínima expresión, partiendo si tienen mitad, un 2/3 o lo que es lo mismo decir=
Ahora bien, partiendo de estas generalidades, abordaremos en este post, solo cuando es una suma de fracciones.
Cómo realizar suma de fracciones de igual denominador
Un caso muy común que puede aparecer es cuando la suma de fracciones se presentan con igual denominador, como dicta el siguiente ejemplo:
4/8 + 5/8, se procedería a mantener el mismo denominador y sumar los numeradores.
Siguiendo ese patrón quedaría así 4+5/8, es decir, el resultado sería=
Sin embargo, no se aplica la fórmula o procedimiento de la “carita feliz” como factor de multiplicación y luego la suma de los numeradores, porque eso es cuando ocurre el siguiente caso:
Cómo realizar una suma de fracciones con diferente denominador
Si, por el contrario, del primer caso, sale una operación de suma de fracciones con diferente denominador, se debe aplicar el siguiente paso:
En primer lugar, se debe aplicar la fórmula de la “carita feliz”, multiplicamos los denominadores y luego los extremos de cada numerador y denominador.
Posteriormente, el resultado de la multiplicación de los extremos y de los denominadores, se reflejarán en otro paso.
Seguidamente, los resultados de los extremos se suman y quedarán como numerador, mientras, el resultado de la multiplicación de los denominadores corresponderán al denominador.
Finalmente, se procede a descomponer, simplificar o hallar su mínima expresión, en caso de que el numerador y el denominador tengan mitad.
Vamos a ver el resultado de este ejemplo:
Hallar el resultado de la suma de fracciones de 3/4 y 4/8
3/4+4/8 = procedemos a multiplicar los denominadores (los números de abajo), es decir, 4×8, que sería 32.
Seguidamente, aplicamos la fórmula cruzada “X”, es decir, multiplicamos extremos y medios, o lo que es lo mismo mencionar, el primer número de arriba con el último de abajo, y el segundo de arriba con el primero de abajo.
De esta manera quedaría así= 3×8 y 4×4, cuyo resultado sería= 24 y 16.
Una vez que multiplicamos, el resultado se sumara por el valor de + de la fracción.
De esta forma quedaría así= 24+16/32, y el resultado sería:
Como es un resultado que se puede simplificar o hallar su mínima expresión, procedemos a descomponer hallando las mitades.
De esta forma, mitad de 40 es 20, luego 10, 5 y el numerador quedaría en 5.
Por su parte, el denominador quedaría de la siguiente manera, mitad de 32 es 16, luego, 8 hasta 4.
Finalmente, la fracción quedaría
Conclusión
De tal forma, así se desarrolla la suma de fracciones tanto con el mismo denominador como por diferente.
Cabe destacar, que para realizar la operación, se debe aplicar la fórmula o método de la “carita feliz”, siempre y cuando existe diferente denominador.
Multiplicamos los denominadores y luego, los extremos y los medios, el resultado de la operación será una suma.
Por consiguiente, el resultado de la fracción se podrá simplificar o hallar la mínima expresión hasta que alguno de los números se quede en número primo.
Esperemos que este primer artículo dedicado a matemática, te sea útil, en los próximos post, detallaremos cuando hay números positivos y negativos, además, de cuando existen más de tres fracciones y también, resta, multiplicación y división en Q. ¡Nos vemos hasta un próximo post!
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